Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения х^4-10^2+9=0

Чтобы решить биквадратное уравнение: х⁴ - 10 х² + 9 = 0, потребуется ввести замену:

Пусть р = х², тогда р² = (х²) ² = х⁴.

Получим уравнение:

р² - 10 р + 9 = 0.

Его корни:

D = 100 - 4 • 9 = 100 - 36 = 64 = 8².

р1 = (10 + 8) / 2 = 9;

р2 = (10 - 8) / 2 = 1.

Вернемся к основной переменой:

х² = 9 или х² = 1;

х = ±3 х = ±1.

Всего получили 4 различных корня: - 3, - 1, 1 и 3.

Наименьший корень, х = - 3. Наибольший: х = 3.

Задание задачи: 3 - (-3) = 3 + 3 = 6.

Ответ: 6.