После того, как туристы проехали 2 км на машине, и ещё 5/6 остатка всего маршрута им осталось до конца маршрута проехать 1/7 всего пути и последние 3 км. Найти длину маршрута.

Обозначим через х длину всего маршрута.

Согласно условию задачи, туристы проехали 2 км на машине, а затем ещё 5/6 остатка всего маршрута, следовательно, всего туристы прошли и проехали:

2 + (5/6) * (х - 2).

По условию задачи, туристам осталось до конца маршрута проехать 1/7 всего пути и последние 3 км, следовательно, можем составить следующее уравнение:

2 + (5/6) * (х - 2) + (1/7) * х + 3 = х.

Решаем полученное уравнение:

2 + (5/6) * х - (5/6) * 2 + (1/7) * х + 3 = х;

5 - (5/6) * 2 + (5/6) * х + (1/7) * х = х;

5 - 5/3 + х * (5/6 + 1/7) = х;

10/3 + х * (41/42) = х;

х - (41/42) * х = 10/3;

х/42 = 10/3;

х = 10/3 * 42;

х = 140 км.

Ответ: длина всего маршрута равна 140 км.

Введем переменную

Обозначим весь путь за S, тем более, когда мы найдем неизвестную переменную S, это и будет ответом на задачу.

Составим уравнение нахождения пути

Весь пусть поделен на участки:

пройденные 2 км; пройденный путь, равный 5/6 остатка маршрута; осталось 1/7 всего пути; осталось 3 км.

Если все расстояние равно S, то остаток пути, после того, как туристы прошли 2 км равен (S - 2).

Значит, чтобы найти 5/6 от остатка, необходимо умножить 5/6 на этот остаток пути. Вторая часть маршрута равна 5/6 (S - 2).

Аналогично - чтобы найти одну седьмую всего пути, умножаем 1/7 на весь путь: третья часть маршрута равна 1/7S.

В итоге имеем следующее уравнение:

S = 2 + 5/6 (S - 2) + 1/7S + 3

Раскрываем скобки:

S = 2 + 5/6S - 10/6 + 1/7S + 3

Переносим значения с переменной S в левую часть уравнения, а числа - в правую:

S - 5/6S - 1/7S = 2 + 3 - 10/6

Приводим левую часть к общему знаменателю:

(42S - 35S - 6S) / 42 = 5 - 1 2/3

S/42 = 3 1/3

Справа смешанную дробь представляем в виде неправильной дроби:

S/42 = 10/3

Откуда: S = 42 * 10 : 3 = 420 : 3 = 140 (км)

Ответ: 140 км