1) (х+у) ²>4xy Докажите неравинство 2) 2a / 1+a²<1

1) (х + у) ^2 > 4 * x * y.

Раскроем скобки в левой части неравенства и перенесем левую часть в правую:

x^2 + 2 * x * y + y^2 - 4 * x * y > 0.

x^2 - 2 * x * y + y^2 > 0.

(x - y) ^2 > 0.

Последнее выражение выполняется при любых значениях х и у.

Таким образом, (х + у) ^2 > 4 * x * y доказано.

2) 2 * a / (1 + a) ^2 < 1.

Так как знаменатель (1 + a) ^2 ≠ 0 при любых значениях а, следовательно, можно обе части неравенства умножить на (1 + a) ^2.

2 * a < (1 + a) ^2.

2 * a < 1 + 2 * a + a^2.

1 + a^2 > 0 при любых значениях а.

Следовательно, 2 * a < 1 + 2 * a + a^2, а, значит и исходное выражение, выполняется при любых значениях а.