Один червь начал грызть книгу, которая содержит 275 страниц в твердом переплете. В первый день он прогрыз обложку (её толщина равна толщине 10 страниц), во второй день прогрыз только 1 страницу, в третий - 2 страницы и т. д. На следующий день после того, как он съедал 10 страниц, он начинал все заново. За сколько дней он прогрызет всю книгу?

В этой задаче вам необходимо определить, за сколько дней червь прогрызет всю книгу, если известно, что:

книга содержит 275 страниц; в первый день червь прогрыз обложку, толщина которой равна толщине 10 страниц; во второй день червь прогрыз 1 страницу; в третий день червь прогрыз 2 страницы и т. д.; на следующий день после того, как червь съедал 10 страниц, он начинал все заново. Количество страниц, съедаемых червем за один "цикл"

Из условий задачи следует, что через каждые десять дней количество проедаемых червем страниц повторяется. Вычислим, сколько он прогрызает страниц страниц за один такой цикл.

Их число сумма цифр 1, 2, 3, ..., 10 - то есть сумма десяти членов арифметической прогрессии с разностью 1. По формуле суммы членов арифметической прогрессии:

S = (1 + 10) * 10 / 2 = 11 * 5 = 55.

Итак, за один цикл червь съедает 55 страниц.

Число дней, требуемых червю, чтобы прогрызть книгу

Теперь определим, сколько полных циклов займет у червя прогрызание книги. Для этого разделим число страниц в книге на число прогрызаемых за один цикл страниц:

275 / 55 = 5.

Итак, на прогрызание книги уйдет 5 полных циклов, то есть 50 дней. Плюс, нужно учесть еще первый день, за который червь прогрыз обложку и еще несколько дней, которые червь прогрызает вторую сторону обложки.

Поскольку толщина обложки эквивалентна толщине 10 страниц, то для ее прогрызания червю потребуется 4 дня (в первый день он проест толщину эквивалентную 1 странице, во второй - 2 страницам, в третий 3 страницам, в четвертый 4 страницам, итого 10 страницам).

Следовательно, на прогрызание книги у червя уйдет:

1 + 50 + 4 = 55 (дней).

Ответ: 55 дней.

Сперва находим сколько дней требуется 1 червю для того, чтобы прогрызть 10 страниц книги.

Получим:

1 + 2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 страниц. (Червю требуется 4 дня.)

Получается, что на каждые 10 страниц книги червю требуется 4 дня.

В таком случае, для того, чтобы прогрызть 275 страниц книги, ему нужно будет:

275 / х = 10 / 4.

10 * х = 275 * 4.

10 * х = 1100.

х = 1100 / 10.

х = 110 дней.

Добавляем к полученному количеству дней еще 2 дня, которые червь потратил на то, чтобы прогрызть переплет в начал и конце.

Получим:

110 + 2 = 112 дней.