В круг радиуса случайно брошена точка. найти вероятность того что расстояние от нее до центра круга окажется меньше R/2.

Число благоприятных исходов попадания точки в круг радиуса равна площади этого внутреннего круга. Диаметр этого внутреннего круга равен радиусу исходного круга, то есть S1 = π * (R/2) ^2 = π * (R^2/4). А вероятность всех возможных исходов равна площади исходного круга S = π*R.

Вероятность по классическому определению вероятности:

Р = S1/S = π * (R^2/4) / π*R = ¼ = 0.25.