Задана функция f (x) = sin4x*cos4x, найдите f ' (π:3)

Задана функция f (x) = sin (4 * x) * cos (4 * x).

Вычислим производную в точке f ' (pi/3) /

Сначала приведем функцию к упрощенному виду.

Получаем:

f (x) = sin (4 * x) * cos (4 * x) = 1/2 * 2 * sin (4 * x) * cos (4 * x) = 1/2 * sin (2 * 4 * x) = 1/2 * sin (8 * x);

Вычислим производную f (x) = 1/2 * sin (8 * x) и подставим вместо х значение pi/3.

f ' (x) = (1/2 * sin (8 * x)) ' 1/2 * cos (8 * x) * (8 * x) ' = 1/2 * 8 * cos (8 * x) = 4 * cos (8 * x);

f ' (pi/3) = 4 * cos (8 * pi/3) = 4 * (-1/2) = - 4/2 = - 2.

Ответ: f ' (-pi/2) = - 2.