Найдите значения выражения b²-8ab: b²-64a² при a=√2, b=√8

Упростим заданное выражение.

В числителе вынесем общий буквенный множитель b: b² - 8 * а * b = b * (b² / b - 8 * а * b / b) = b * (b - 8 * а).

В знаменателе применим формулу разности квадратов a² - b² = (a + b) * (a - b) : b² - 64 * a² = b² - 8² * a² = (b - 8 * а) * (b + 8 * а).

Следовательно, исходное выражение примет вид: (b² - 8 * а * b) / (b² - 64 * a²) = (b * (b - 8 * а)) / ((b - 8 * а) * (b + 8 * а)).

Сократим общую скобку (b - 8 * а) и получим: (b * (b - 8 * а)) / ((b - 8 * а) * (b + 8 * а)) = b / (b + 8 * а).

Подставим значения a = √2 и b = √8: √8 / (√8 + 8 * √2).

Ответ: выражение (b² - 8 * а * b) / (b² - 64 * a²) при а = 2 и b = √8 принимает значение √8 / (√8 + 8 * √2).