Найдите все целые числа удовлетворяющие неравенству 0,1< |x| <3,4

Правила решения неравенств с модулем: если |x| > a, то x > a и x < - a. И аналогично, если |x| < a, то x - a.

Разобьем двойное неравенство 0,1 < |x| < 3,4 на два обычных неравенства:

(а) |х| > 0,1 и (б) |x| < 3,4.

а) |х| > 0,1, отсюда х > 0,1 и x < - 0,1, решение неравенства: х принадлежит промежуткам (-∞; - 0,1) и (0,1; + ∞).

б) |x| < 3,4.

Отсюда х - 3,4. Решение неравенства: х принадлежит промежутку (-3,4; 3,4).

Объединяем оба решения: (-∞; - 0,1), (0,1; + ∞) и (-3,4; 3,4).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-3,4; - 0,1) и (0,1; 3,4).