Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству 3^x + (1/3) ^ (2-x) >=10

Представим 1/3 как 3^-1.

3^x + (3^-1) ^{(2 - x)} ≥ 10.

3^x + 3 ^{(х - 2)} ≥ 10.

Распишем степени:

3^x + 3^х * 3^-2 ≥ 10.

3^x + 3^х * 1/3² ≥ 10.

3^x + 3^х * 1/9 ≥ 10.

Вынесем за скобку 3^x.

3^x (1 + 1/9) ≥ 10.

3^x * 10/9 ≥ 10.

3^x ≥ 10 : 10/9.

3^x ≥ 10 * 9/10.

3^x ≥ 9;

3^x ≥ 3².

Отсюда х ≥ 2.

Решение неравенства: х принадлежит промежутку [2; + ∞).

Наименьшее целое число, входящее в данный промежуток - это 2.