1. Упростите выражение: а) 6k (1-k) + 6k² б) 3p (p-4) + 2p (6-3p) в) c (4c³-3) - 4c² (c²-1) 2. Решите уравнение: а) 4 (3-х) + 5 х=8-х б) 3 х-2 х (4-х=2 х²-5 3. Представьте выражение в виде многочлена: а) (m+n) (x+y) б) (a-3) (5+a) в) (c³-1) (3-c³) г) (2p-q) (3q-p)

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

а) 6k (1 - k) + 6k² = 6k * 1 - 6k * k + 6k² = 6k - 6k² + 6k² = 6k + k² (6 - 6) = 6k + 0 = 6k.

б) 3p (p - 4) + 2p (6 - 3p) = 3p * p - 4 * 3p + 2p * 6 - 3p * 2p = 3p² - 12p + 12p - 6p² = p² (3 - 6) + p (12 - 12) = - 3p² + 0 = - 3p².

в) c (4c³ - 3) - 4c² (c² - 1) = c * 4c³ - 3 * c - 4c² * c² + 1 * 4c² = 4c⁴ - 3c - 4c⁴ + 4c² = c⁴ (4 - 4) - 3c + 4c² = 4c² - 3c.

2. а) 4 (3 - х) + 5 х = 8 - х.

Раскроем скобки.

4 * 3 - 4 * x + 5x = 8 - x.

12 - 4x + 5x = 8 - x.

Перенесем все неизвестные в левую часть нашего уравнения, известные в правую. Поменяем при переносе знаки по правилам.

- 4x + 5x + x = 8 - 12.

x ( - 4 + 5 + 1) = - 4.

2x = - 4.

x = - 4 : 2.

x = - 2.

Ответ: x = - 2.

б) 3 х - 2 х (4 - х) = 2 х² - 5.

3x - 2x * 4 + 2x * x = 2x² - 5.

3x - 8x + 2x² - 2x² = - 5.

x (3 - 8) + x² (2 - 2) = - 5.

- 5x + 0 = - 5.

- 5x = - 5.

x = - 5 : ( - 5).

x = 1.

Ответ: x = 1.

3. а) Перемножим поочередно все слагаемые в скобках.

(m + n) (x + y) = m * x + m * y + n * x + n * y = mx + my + nx + ny.

б) (a - 3) (5 + a) = a * 5 + a * a - 3 * 5 - 3 * a = 5a + a² - 15 - 3a = a² - 15 + a (5 - 3) = a² - 15 + 2a.

в) (c³ - 1) (3 - c³) = c³ * 3 - c³ * c³ - 1 * 3 + 1 * c³ = 3c³ - c³ - 3 - c⁶ = c³ (3 - 1) - 3 - c⁶ = 2c³ - 3 - c⁶.

г) (2p - q) (3q - p) = 2p * 3q - 2p * p - q * 3q + q * p = 6pq - 2p² - 3q² + pq = pq (6 + 1) - 2p² - 3q² = 7pq - 2p² - 3q².