Решите Неравенство. (подробно) 3-2x-x^2 (в квадрате) >=0 (больше или равно)

3 - 2x - x^2 > = 0.

Приведем левую часть неравенства к стандартному виду квадратного трехчлена:

-x^2 - 2x + 3 > = 0.

Умножим все неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

x^2 + 2x - 3 < = 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + 2x - 3, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 2x - 3 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 2; c = - 3;

D = b^2 - 4ac; D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3;

х₂ = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки - 3 и 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < = 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-3; 1).

Ответ: х принадлежит промежутку (-3; 1).