За 5 м шерсти и 4 м шелка в магазине "Ткани" нужно заплатить 1600 р. При передачи остатков ткани в магазине по продаже мерного лоскута цена на шерсть снизилась на25%, шелк на 15%, и в этом магазине за 5 м шерсти и 5 м шелка нужно заплатить 1537 р. 50 к. Сколько стоит метр шерсти и метр шелка в магазине "Ткани"?

Ответ: шерсть - 104 рубля, шелк - 270 рублей.

Предположим, что в магазине "Ткани" цена шерсти Х рублей за метр, а шелка - Y рублей за метр.

Следовательно, в магазине мерного лоскута цена шерсти составит (Х - Х * 0,25) рублей,

а цена шелка - (Y - Y * 0,15) рублей.

Учитывая, что общая сумма покупки в магазине "Ткани" составляет 1600 рублей, а в магазине мерного лоскута 1537,50 рублей, получаем:

5 * Х + 4 * Y = 1600,

5 * (Х - Х * 0,25) + 5 * (Y - Y * 0,15) = 1537,5.

Упростим получившуюся систему уравнений:

5 Х + 4Y = 1600,

5 * 0,75X + 5 * 0,85Y = 1537,50.

5 Х + 4Y = 1600,

3,75 Х + 4,25Y = 1537,5.

Выразив одну неизвестную через другую, решим получившуюся систему уравнений и определим цены на материал в магазине "Ткани":

Y = (1600 - 5 Х) / 4 = 400 - 1,25 Х,

3,75 Х 4,25 * (400 - 1,25 Х) = 1537,50.

3,75 Х + 1700 - 5,3125 Х = 1537,5,

- 1,5625 Х = - 162,5,

Х = 104, т. е. цена шерсти 104 рубля за метр.

Y = 400 - 1,25 * 104 = 270 (рублей) - цена метра шелка.