Огораживая спортивную площадку прямоугольной формы площадью две с половиной тысячи квадратных метров каковы должны быть ее размеры чтобы на забор ушло меньшее количество сетки

Пусть высота забора будет фиксированной. Известно, что площадь прямоугольника S = a * b = 2500 м², а его периметр P = 2 * (a + b).

Выразив из формулы площади a через b и подставив в формулу для периметра, получим:

P (b) = 5000 / b + 2 * b.

Нужно минимизировать эту функцию.

Находим её производную:

P' (b) = 2 - 5000 / b².

Производная не определена при b = 0.

Нули производной:

2 - 5000 / b² = 0,

b = - 50,

b = 50.

Функция P (b) имеет минимум в точке b = 50, сторона а = 2500 / b = 50.

Следовательно, площадка должна быть квадратом со стороной 50 м.