X^3-x^2-13x-3=0 решить уравнение (решение)

Разложим многочлен на множители с помощью схемы Горнера.

х³ - x² - 13x - 3 = 0.

Выписываем коэффициенты (числа перед х) : 1, - 1, - 13 и - 3.

Находим делители свободного члена - 3: 1, - 1, 3 и - 3.

Пробуем - 3: - 3 * 1 + (-1) = - 4; - 3 * (-4) + (-13) = - 1; - 3 * (-1) + (-3) = 0 (подходит).

Первая скобка будет (х + 3), а во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1.

(х + 3) (х² - 4 х - 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х + 3 = 0; х = - 3.

Или х² - 4 х - 1 = 0.

D = 16 + 4 = 20 (√D = √20 = √ (4 * 5) = 2√5).

х₁ = (4 - 2√5) / 2 = 2 - √5 (~ - 0,2).

х₂ = (4 + 2√5) / 2 = 2 + √5 (~ 4.2).

Ответ: корни уравнения равны - 3, (2 - √5) и (2 + √5).