Продолжительность прогулки грудного ребенка в первый день составляет 20 мин. Затем она увеличивается ежедневно на 10 мин. и доводится до 2 ч. в день. На какой по счету день длительность прогулки достигнет 2 ч. и сколько всего времени ребенок проведет на воздухе?

1. Прогулка в первый день продолжается: T1 = 20 мин;

2. Ежедневно она увеличивается на: Tд = 10 мин;

3. Конечная продолжительность прогулки: Tк = 2 часа или Tк = 120 мин;

4. Для решения задачи используем свойства арифметической прогрессии:

A1, A1+d, A1+2d, ..., A1 + (n-1) d, ...;

An=A1 + (n-1) d;

5. По условию задачи:

A1 = T1 = 20 мин;

d = Tд = 10 мин;

An = Tк = 120 мин;

An = A1 + (n - 1) * d = 20 + (n - 1) * 10;

6. Найдем n, это будет номер дня, когда продолжительность прогулки достигнет Tк = 120 минут:

n = 1 + (An - A1) / d = 1 + (120 - 20) / 10 = 1 + 100 / 10 = 1 + 10 = 11 день;

7. Определим продолжительность To всех прогулок за: n = 11 дней;

To = ((A1 + An) / 2) * n = ((20 + 120) / 2) * 11 = (140) / 2) * 11 = 70 * 11 = 770 мин =

(770 / 60) = 12 часов 50 мин.

Ответ: на одиннадцатый день, длительность всех прогулок 12 часов 50 минут.