Продолжительность прогулки грудного ребёнка в первый день составляет 20 мин. Затем она увеличивается ежедневно на 10 мин и доводится до 2 ч в день. На какой по счёту день длительность прогулки достигнет 2 ч и сколько всего времени за эти дни ребёнок проведёт на воздухе?

Чтобы решить данную задачу, вспомним, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия это такая последовательность чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членами прогрессии остается неизменной. Эта неизменная разность называется разностью прогрессии. В данном случае разность d=10 мин, a1=20 мин., an=2 ч=120 мин. Для того, чтобы узнать на какой день длительность прогулки достигнет 2 часа, мы должны вычислить n, по формуле an = a1+d (n-1).

120=20+10 (n-1);

120=20+10n-10;

120-20+10=10n;

110=10n;

n=110/10;

n=11;

На 11 день длительность прогулки достигнет 2 ч. Чтобы узнать за 11 дней сколько времени проведет ребенок на воздухе, воспользуемся формулой суммы n-ого члена арифметической прогрессии. Sn = (a1+an) n/2.

Sn = (20+120) * 11/2=770 минут;

Ответ: 11 дней, 770 минут.