Найдите наибольшее и наименьшее значение f (х) = х^3-3 х^2-9 х+10 на [-2; 4]

Находим производную функции для нахождения критических точек.

y' = 3 * x^2 - 6 * x - 9;

Приравниваем к нулю производную:

3 * x^2 - 6 * x - 9 = 0;

x^2 - 2 * x - 3 = 0;

D = 4 + 12 = 16;

x1 = (2 - 4) / 2 = - 1;

x2 = (2 + 4) / 2 = 3;

Нашли критические точки функции, обе они входят в промежуток из условий задачи. Сравниваем значения функции:

y (-2) = - 8 - 12 + 18 + 10 = 8.

y (-1) = - 1 - 3 + 9 + 10 = 15.

y (3) = 27 - 27 - 27 + 10 = - 17.

y (4) = 64 - 48 - 36 + 10 = - 10.

Наименьшее значение функции на промежутке - - 17, наибольшее - 15.