Помогите решить квадратное уравнение а^3-5a^2+7a-3=0

a^3-5a^2+7a-3=0

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Разложим одночлены в сумму нескольких.

a^3-a^2-4a^2+4a+3a-3=0

Производим группировку.

(a^3-a^2) - (4a^2-4a) + (3a-3) = 0

Выносим общий множитель.

(a-1) a^2 - (a-1) (4a) + (a-1) 3=0

Выносим общий множитель.

(a-1) (a^2-4a+3) = 0

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.

a-1=0

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

a=1

Итак, ответ этого случая: a=1.

Случай 2.

a^2-4a+3=0

Находим дискриминант.

D=b^2-4ac = (-4) ^2-4•1•3=4

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

a1,2=-b±√D/2a

a1 = (4-2) / (2•1) = 1; a2 = (4+2) / (2•1) = 3

Итак, ответ этого случая: a=1; a=3.

Окончательный ответ: a=1; a=3.