Поверхность двух шаров относятся как 16:25. Найти отношение их объёмов?

Площадь поверхности шара определяется по формуле

S = 4 * п * ρ^2.

Тогда для двух шаров радиусами r и R отношение площадей будет равно

S1 / S2 = (4 * п * r^2) / (4 * п * R^2) = (r / R) ^2.

По условию площади относятся как

S1 / S2 = 16 / 25,

тогда радиусы шаров относятся как

r / R = √ (16 / 25) = 4 / 5.

Объем шара определяется по формуле

V = 4/3 * п * ρ^3.

Тогда для двух шаров радиусами r и R отношение объемов будет равно

V1 / V2 = (4/3 * п * r^3) / (4/3 * п * R^3) = (r / R) ^3.

Зная отношение радиусов, получим:

V1 / V2 = (4 / 5) ^3 = 64 / 125.