Найти наибольшее и наименьшее натуральные числа, в десятичной записи которых нет нулей и единиц, а сумма цифр равна 67

1. Наименьшее число получим при наименьшем количестве цифр. Число не может быть 7-значнам, т. к.:

9 * 7 = 63 < 67.

А среди 8-значных чисел в старшем разряде берем наименьшую цифру:

67 - 63 = 4.

Получим число:

49 999 999.

2. А наибольшее число, очевидно, имеет наибольшее количество цифр. Если возьмем 34 двойки, то сумма цифр будет:

2 * 34 = 68 > 67.

Значит, наибольшее число 33-значное, а в старшем разряде берем тройку. Получим число из одной тройки и 32 двоек:

322 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222.