5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0, (27); б) 0,5 (6).

Представим бесконечную десятичную дробь 0, (27) в виде обыкновенной, воспользовавшись следующим алгоритмом:

1) считаем количество цифр в периоде (то есть в скобках) этой дроби и обозначаем полученное число буквой К:

К = 2;

2) считаем количество цифр после запятой, но до периода и обозначаем полученное число буквой М. Вашем случае цифр до периода после запятой нет, поэтому:

М = 0;

3) все цифры после запятой (и цифры из периода, то есть в скобках) записываем в виде натурального числа. Если до первой значащей цифры идут нули, отбрасываем их. Полученное число обозначим буквой А:

А = 27;

4) все цифры, стоящие после запятой, но до периода (до скобок), записываем так же в виде натурального числа. Нули отбрасываем и обозначаем полученное число буквой В. В нашей дроби до периода цифр нет, поэтому:

В = 0.

5) все найденные значения подставим в формулу:

Y + ((А - В) / 99 ... 9 00 ... 0), где

Y - целая часть бесконечной десятичной дроби, нашей дроби целая часть равна 0;

99 ... 9 - количество девяток, будет равно числу К,

00 ... 0 - количество нулей, будет равно числу М.

Для нашей дроби получится:

0 + (27 - 0) / 99 = 27/99 = 3/11.

Бесконечная дробь 0, (27) соответствует обыкновенной дроби 3/11.

По этому же алгоритму представим дробь 0,5 (6) в виде обыкновенной:

1) К = 1;

2) М = 1;

3) А = 56;

4) В = 5;

5) Y = 0

0 + (56 - 5) / 90 = 51/90 = 17/30.

Ответ: 0, (27) = 3/11; 0,5 (6) = 17/30.