Если сумма четырёх чисел является нечетной, то произведение этих чисел-четное. Доказать.

Доказательство проведём методом от противного.

Предположим, что существуют такие четыре числа a, b, c, d, что

сумма a + b + c + d является нечетной, а произведение этих чисел

a * b * c * d тоже является нечетным числом.

Если a * b * c * d является нечетным числом, то, очевидно, что все числа a, b, c, d являются нечетными. В противном случае, если бы хоть одно из чисел было бы четным, то оно делилось бы на 2, а значит, и все произведение делилось бы на 2.

Любое нечетное число можно представить в виде:

2 * к + 1, где к - натуральное число.

Тогда сумма четырёх нечетных чисел:

2 * k + 1 + 2 * m + 1 + 2 * n + 1 + 2 * p + 1 =

= 2 * (k + m + n + p + 2) делится на 2 и является четным числом.

Получили противоречие, что и требовалось доказать.