32^ (x+1) = 0,032 * 5^ (5x+6)

32 ^(х+1) = 0,032 * 5 ^{(5 х+6)} ;

Используем а^m+n = a^m * aⁿ.

32^х * 32 = 0,032 * 5^{5 х} * 5⁶;

Вычислим степень.

32^х * 32 = 0,032 * 3125^х * 15625;

Умножим.

32^х * 32 = 500 * 3125^х;

Сократим на 4.

8 * 32^х = 125 * 3125^х;

В левой части запишем числа в виде степени с осн. 2, а в правой - с осн. 5.

2³ * 2^{5 х} = 5³ * 5^{5 х};

Вычисляем.

2^{5 х + 3} = 5^{5 х + 3};

Разделим обе части на 5^{5 х + 3}.

(2/5) ^{5 х + 3} = 1;

Запишем 1 в виде степени с осн. (2/5).

(2/5) ^{5 х + 3} = (2/5) ⁰;

Приравняем показатели.

5 х + 3 = 0;

5 х = - 3;

х = - 3/5