Найдите sina, sin2a, если tga = - 3, pi/2 < a < pi

sina, sin2a, если tga = - 3, pi/2 < a < pi

ctga=1/tga=1/-3=-1/3;

1+ctg^2a=1/sin^2a;

sin^2a=1 / (1+ctg^2a);

sin^2a=1 / (1 + (-1/3) ^2) = 1 / (1+1/9) = 1/10/9=9/10;

sinа=+-sqrt (9/10) = + -3/sqrt10=+-3sqrt10/10

Учитывая, что pi/2 < a < pi, то есть а принадлежит второй четверти, а во второй четверти синус положительный, то sina = (3 корня из 10) / 10;

sin2a=2sinacosa;

Находим косинус через основное тригонометрическое тождество:

cos^2a+sin^2a=1;

9/10+cos^2a=1;

cos^2a=1-9/10=1/10;

cosa=+-sqrt (1/10) = + -sqrt (10) / 10;

Учитывая, что косинус во второй четверти имеет знак минус cosa = - (корень из 10) / 10;

sin2a=2 * (3 корня из 10) / 10 * (-корень из 10) / 10=-2*3*10/100=-6/10=-0,6.