Найдите двузначное число, если квадрат первой цифры меньше квадрата второй ео цифры на само число.

1. Обозначим цифры двузначного числа x через a и b:

x = 10a + b.

2. Составим и решим уравнение по условию задачи:

b^2 - a^2 = x; b^2 - a^2 = 10a + b; b^2 - b = a^2 + 10a; b (b - 1) = a (a + 10). (1)

3. В уравнении (1) наибольшее значение выражения в левой части равно:

9 * 8 = 72.

При a = 5 в правой части получим:

5 * 15 = 75 > 72.

Следовательно, a < 5:

1) a = 4;

b (b - 1) = 4 * 14 = 56; 8 * 7 = 56; b = 8.

2) a = 3;

b (b - 1) = 3 * 13 = 39.

Нет решений в целых числах.

3) a = 2;

b (b - 1) = 2 * 12 = 24.

Нет решений в целых числах.

3) a = 1;

b (b - 1) = 1 * 11 = 11.

Нет решений в целых числах.

Единственное решение:

a = 4; b = 8; x = 48.

Ответ: 48.