Найдите значение выражения: (9√8) ^2/27

Чтобы найти значение выражения, вспомним, что аргумент под корнем, возведенный в квадрат, равен этому аргументу. А также то, что произведение аргументов в некой степени равно произведению аргументов, каждый из которых в этой степени. Также полезно вспомнить, что корень квадратный соответствует степени 1/2, а возведение в степень аргумента в степени соответствует этому аргументу в степени, равной произведению степеней:

(9 * √‾8) ² / 27 = 9² * (√‾8) ² / (9 * 3) = 9 * 9 * (√‾8) ² / (9 * 3) =

9 * 8 / 3 = 3 9 * 8 / 3 = 3 * 8 = 24.

Если же имелось в виду:

(9 * √‾8) ^2/27 = 9^2/27 * 8 ^{1/2 * 2/27} = 9^{2 * 1/27} * 8 ^1/27 = 81^1/27 * 8 ^1/27 = (81 * 8) ^1/27 = 648 ^1/27 = ²⁷√‾648 = ²⁷√‾ (3 * 216) = ²⁷√‾ (3 * 6³).