В классе, в котором 32 ученика, каждый посещает хотя бы 1 из 3 факультативов. При этом факультатив по математике посещает 14 учащихся, по биологии - 18, по физике-16. Некоторые из них посещают несколько факультативов. Пятеро посещают факультативы по математике и биологии, семеро - по математике и физике, а шестеро-по биологии и физике. Сколько учеников посещает все три факультатива?

Возьмем общее количество учеников, которые ходят на факультатив по математике, биологии и физику, то:

14 + 18 + 16 = 48.

У нас получилось число, которое больше учеников в кассе. Данное явление можно объяснить. Мы сложили учеников посещающих два факультатива дважды. Отнимем это количество.

5 + 7 + 6 = 18 - учеников, посещают одновременно два факультатива.

48 - 18 = 30.

30 < 32. Это произошло из-за того, что количество школьников, которые ходят на 3 факультатива мы три раза прибавили и три раза отняли, то есть не взяли во внимание:

14 + 18 + 16 - 5 - 7 - 6 = 30.

Значит, на три факультативных занятия ходят одновременно:

32 - 30 = 2.

Ответ: все три факультативных занятия посещают только 2 ученика в классе.