2x+3/x^2-2x-x-3/x^2+2x = 0

Разложим знаменатели на множители:

(2x + 3) / (x² - 2x) - (x - 3) / (x² + 2x) = 0.

(2x + 3) / х (x - 2) - (x - 3) / х (x + 2) = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю х (х - 2) (х + 2).

((2x + 3) (х + 2) - (x - 3) (х - 2)) / х (х - 2) (x + 2) = 0.

(2x² + 3 х + 4 х + 6 - (x² - 3 х - 2 х + 6)) / х (х - 2) (x + 2) = 0.

(2x² + 7 х + 6 - x² + 5 х - 6) / х (х - 2) (x + 2) = 0.

(x² + 12 х) / х (х - 2) (x + 2) = 0.

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (делить на ноль нельзя).

ОДЗ: х не равен 0. (х - 2) не равно нулю, х не равен 2. (х + 2) не равно нулю, х не равен - 2.

x² + 12 х = 0.

х (х + 12) = 0.

Отсюда х = 0 (не подходит по ОДЗ).

х + 12 = 0; х = - 12.

Ответ: корень уравнения равен - 12.