Бабушка прополола 15 грядок, после чего за про полку взялся внук и прополол 14 грядок. Всего они работали 5 ч. Сколько времени работал каждый, если за 1 ч бабушка пропалывала на 2 грядки меньше внука?

Обозначим условно часы работы бабушки - х часов, тогда:

(5 - х) часов - проработал внук.

15/х грядка/час - продуктивность бабушки.

14 / (5 - х) грядка/час - продуктивность внука.

По условию задачи за час бабушка выкапывает на 2 грядки меньше внука.

15/х + 2 = 14 / (5 - х).

Для удобства решения умножим обе части уравнения на х * (5 - х).

(15/х) * х * (5 - х) + 2 * х * (5 - х) = (14 / (5 - х)) * х * (5 - х).

15 (5 - х) + 2 (5 х - х²) = 14 х.

15 * 5 - 15 * х + 2 * 5 х - х² = 14 х.

75 - 15 х + 10 х - х² = 14 х.

75 - 15 х + 10 х - х² - 14 х = 0.

- х² - 19 х + 75 = 0.

х² + 19 х - 75 = 0

D = 19² + 4 * 2 * 75 = 361 + 600 = 961.

961 = 31².

х₁ = (( - 19) + ( - 31)) / 4 = - 50 / 4 = - 12,5 (не подходит).

х₂ = (31 - 19) / 4 = 12 / 4 = 3.

3 часа проработала бабушка.

5 - 3 = 2.

2 часа проработал внук.

Решение: 3 часа проработала бабушка, 2 часа проработал.