Сторона равностороннего треугольника равна 10. найдите его площадь, делённую на √3

Площадь треугольника находится по формуле:

S = ah/2, где а - основание треугольника, h - высота проведенная к этому основанию.

Длина основания нам известна по условию - 10.

Осталось найти высоту.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD (см. рис.), BD - высота.

Известно, что в равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой, значит AD = DC = 5.

Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем сторону BD

AD^2 + BD^2 = AB^2

5^2 + BD^2 = 10^2

25 + BD^2 = 100

BD^2 = 75

BD = √75 = √ (25*3) = 5√3

Теперь найдем площадь равностороннего треугольника ABC

S = 10 * 5√3/2 = 25√3

Разделим площадь на √3

25√3/√3 = 25