Высота равностороннего треугольника равна 6. Найдите его площадь, деленную на корень из трех

Нам дан равносторонник треугольник, т. е. все стороны равны. Представим этот треугольник, обозначим все стороны буквой А и проведём высоту равную 6. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. У нас есть гипотенуза, обозначенная буквой А, высота (h) и другую сторону можно обозначить А/2, т. к. треугольник равносторонний и мы поделили его на два, то получается, что он в два раза меньше гипотенузы. Далее нам поможет теорема Пифагора. а^2+b^2=c^2. Подставляем и получается:

a^2 = (а/2) ^2+6^2

Переносим всё в левую сторону с противоположным знаком:

а^2 - а^2/4 - 36=0

Приводим к общему знаменателю (умножаем первое и последнее на 4):

4 а^2 - а^2 - 144=0

3 а^2 - 144=0

3 а^2=144

а^2=48

а=+ / - корень из 48, но отрицательный ответ не подходит, т. к. сторона не может быть отрицательной.

S=1/2*a*h

S=1/2*6*корень из 48

Сокращается и получается S=3 корень из 48. Но нас просят найти площадь, делённую на корень из трёх. S=3*4 корень из 3/корень из 3. Корень из 3 сокращается, остаётся S=3*4=12.

Ответ: 12