В аудитории стояло 5 синих и 6 красных стульев. Случайным образом 3 стула вынесли. Найти вероятность того, что вынесли 1 синий и 2 красных стула.

1. Пусть:

n = 11 стульев всего; n1 = 5 синих стульев; n2 = 6 красных стульев; k = 3 - вынесли; k1 = 1 синий; k2 = 2 красных.

2. Вероятность события X, что среди трех, случайным образом выбранных, стульев окажутся 1 синий и 2 красных, найдем по формуле:

P = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k), где C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !) - биномиальные коэффициенты. P (X) = С (5, 1) * С (6, 2) / C (11, 3); P (X) = 5! / (1! * 4!) * 6! / (2! * 4!) / 11! / (3! * 8!); P (X) = 5/1 * (6 * 5) / (1 * 2) / (11 * 10 * 9) / (1 * 2 * 3); P (X) = (5 * 15) / (11 * 5 * 3) = 5/11.

Ответ: 5/11.