Токарь и его ученик за час вместе изготовляют 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требется на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь?

Пусть производительность токаря равна Х деталей в час, а ученика Y деталей в час.

Тогда вместе за час они изготавливают (X + Y) * 1 = 50 деталей, а время изготовления учеником пятидесяти деталей равно 50/Y = 120/X + 2.

Решая эту систему уравнений получаем:

Y = 50 - Х,

50 / (50 - X) = 120/X + 2,

50 * Х / ((50 - Х) * Х) - 120 * (50 - Х) / (X * (50 - X)) - 2 * ((50 - X) * X) / (X * (50 - X)) = 0,

50X + 120 Х - 6000 - 100 Х + 2 Х² = 0,

2 Х² + 70 Х - 6000 = 0,

D = 70² - 4 * 2 * (-6000) = 4900 + 48000 = 52900.

X = (-70 + √52900) / (2 * 2) = (-70 + 230) / 4 = 160 / 4 = 40.

или X = (-70 - √52900) / (2 * 2) = (-70 - 230) / 4 = - 300 < 0, следовательно не подходит.

Таким образом, производительность токаря 40 деталей в час.