Мастер и его ученик за час изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется на 2 часа больше чем мастеру для 120 деталей. Сколько деталей в час делает мастер?

Примем за x и y производительности труда мастера и ученика, тогда:

50 : y = 50/y - время ученика на 50 деталей;

120 : x = 120/x - время мастера на 120 деталей.

Получим систему уравнений:

50/y - 120/x = 2;

x + y = 50.

Выразим y из второго уравнения:

y = 50 - x.

Подставим в первое:

50 / (50 - x) - 120/x = 2;

50x - 120 (50 - x) = 2 * x * (50 - x);

50x - 6000 + 120x = 100x - 2x^2;

2x^2 + 70x - 6000 = 0;

x^2 + 35 - 3000 = 0.

x12 = (-35 + - √ (1225 - 4 * 1 * (-3000) / 2 = (-35 + - 115) / 2;

x1 = (-35 + 115) / 2 = 40.