Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х^3 - 1 на промежутке а) [0; 2] б) [-1; 1] в) [-2; 0] г) [-3; 3]

1. Найдем первую производную функции:

у' = 3 х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю:

3 х^2 = 0;

х^2 = 0;

х = 0.

4. а) найдем значение функции на концах задоного отрезка [0; 2]:

у (0) = 0 - 1 = - 1;

у (2) = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7.

б) найдем значение функции в точке х = 0 и на концах заданного отрезка [-1; 1]:

у (0) = - 1;

у (-1) = (-1) ^3 - 1 = - 1 - 1 = - 2;

у (1) = 1^3 - 1 = 0.

в) найдем значение функции на концах заданного отрезка [-2; 0];

у (-2) = (-2) ^3 - 1 = - 8 - 1 = - 9.

у (0) = - 1.

г) найдем значение функции на концах заданного отрезка [-3; 3]:

у (-3) = (-3) ^3 - 1 = - 27 - 1 = - 28;

у (3) = 3^3 - 1 = 27 - 1 = 26.

Ответ: а) fmax = 7, fmin = - 1; б) fmax = 0, fmin = - 2; в) fmax = - 1, fmin = - 9, г) fmax = 26, fmin = - 28.