В ряд выписали 11 натуральных чисел так, что сумма любых трех соседних чисел равна 19. На первом месте стоит число 3, на девятом - 9. Какое число стоит на втором месте

По условию задачи ряд можно представить так:

3, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, 9, x9, x10, где на первом месте стоит 3, а на девятом - 9.

Заметим, что члены ряда должны циклически повторяться с периодом 3.

Взяв любые 4 последовательных элемента, учитывая, что сумма первых трех и последних трех элементов равны, получаем, что 1 и 4 элементы равны.

В частности:

3 + x1 + x2 = x1 + x2 + x3 = 19. Значит, x1 + x2 = 16 и x3 = 3.

Очевидно, что

x3 + x4 + x5 = x4 + x5 + x6 = 19 и x6 = 3.

x6 + x7 + x8 = x7 + x8 + x9 = 19 и x9 = 3.

Теперь известные элементы ряда такие:

3, x1, x2, 3, x4, x5, 3, x7, 9, 3, x10.

Т. к.

9 + 3 + x10 = 19, то x10 = 7.

x7 + 9 + 3 = 19, x7 = 7.

Теперь известные элементы ряда такие:

3, x1, x2, 3, x4, x5, 3, 7, 9, 3, 7.

Учитывая цикличность членов ряда, заключаем, что искомый ряд:

3, 7, 9, 3, 7, 9, 3, 7, 9, 3, 7.

Ответ: число 7 стоит на втором месте.