Все натуральные числа от 1 до 100 были выписаны в таком порядке: сначала в порядке возрастания выписали числа, сумма цифр у которых равна 1, затем в таком же порядке выписали числа, у которых сумма цифр равна 2, и т. д. На каком месте будет стоять число 99? Костя взял три последовательных натуральных числа и записал их произведение. Какая последняя цифра могла быть у написанного числа? А) 0 Б) 2 В) 7 Г) 4

1. Первая задача.

На первых трех позициях будут числа 1, 10 и 100, состоящих из единицы и нуля (нулей). А на последнем месте будет число, сумма цифр которого принимает наибольшее значение. В данном случае этим числом является 99:

9 + 9 = 18.

Ответ: на последнем 100-м месте.

2. Вторая задача.

Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей. Рассмотрим все варианты:

0, 1, 2: 0; 1, 2, 3: 6; 2, 3, 4: 4; 3, 4, 5: 0; 4, 5, 6: 0; 5, 6, 7: 0; 6, 7, 8: 6; 7, 8, 9: 4; 8, 9, 0: 0; 9, 0, 1: 0.

Как видим, возможные значения для последней цифры произведения трех последовательных чисел: 0, 4 и 6.

Ответ: 0, 4 и 6.