решите неравенства 3·2^ (x+1) + 5·2^ (x) - 2^ (x+2) ≤14 x²·4^ (x) - 4^ (x) >0 3^ (2x) - 10·3^ (x) + 9>0

1) 3 · 2 ^ (x + 1) + 5 · 2 ^ (x) - 2 ^ (x + 2) ≤ 14;

3 * 2 * 2 ^ x + 5 * 2 ^ x - 2 ^ x * 4 < = 14;

6 * 2 ^ x + 5 * 2 ^ x - 4 * 2 ^ x < = 14;

7 * 2 ^ x < = 14;

2 ^ x < = 14 / 7;

2 ^ x < = 2;

x < = 1;

2) x ² · 4 ^ (x) - 4 ^ (x) > 0;

4 ^ x * (x ^ 2 - 1) > 0;

4 ^ x = 0, нет корней;

x ^ 2 - 1 = 0, x = + - 1;

Значит, x 1;

3) 3 ^ (2 x) - 10 · 3 ^ (x) + 9 > 0;

Пусть 3 ^ x = a, тогда:

a ^ 2 - 10 * a + 9 > 0;

a ^ 2 - 10 * a + 9 = 0;

D = b ^ 2 - 4ac = (-10) ^ 2 - 4·1·9 = 100 - 36 = 64;

a1 = (10 - √64) / (2·1) = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1;

a2 = (10 + √64) / (2·1) = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9;

Отсюда, 3 ^ x = 1, 3 ^ x = 3 ^ 0, x = 0;

3 ^ x = 9, 3 ^ x = 3 ^ 2, x = 2;

Значит, x 2.