Решите неравенство с заменой неизвестного: (x-1) (x+2) ^2 (x+5) >=-8

1. Умножим двучлены:

(x - 1) (x + 2) ^2 (x + 5) ≥ - 8; (x^2 + 5x - x - 5) (x + 2) ^2 ≥ - 8; (x^2 + 4x - 5) (x + 2) ^2 ≥ - 8; (x^2 + 4x + 4 - 9) (x + 2) ^2 ≥ - 8; ((x + 2) ^2 - 9) (x + 2) ^2 ≥ - 8.

2. Введем переменную:

u = (x + 2) ^2; (u - 9) u ≥ - 8; u^2 - 9a + 8 ≥ 0; u1 = 1; u2 = 8; u ∈ (-∞; 1] ∪ [8; ∞).

3. Вернемся к переменной x:

[ (x + 2) ^2 ≤ 1;

[ (x + 2) ^2 ≥ 8; [-1 ≤ x + 2 ≤ 1;

[-1 ≤ x + 2 ≤ 1;

[x + 2 ≤ - √8;

[x + 2 ≥ √8; [-3 ≤ x ≤ - 1;

[x ≤ - 2 - √8;

[x ≥ - 2 + √8.

Ответ: x ∈ (-∞; - 2 - 2√2] ∪ [-3; - 1] ∪ [-2 + 2√2; ∞).