Решите уравнение 3x^4-2x^2-1=0, заменой переменных

Решаем биквадратное уравнение 3x^4 - 2x^2 - 1 = 0.

Введем замену у = x^2, получим уравнение:

3y^2 - 2y - 1 = 0;

Найдем дискриминант для полного квадратного уравнения по формуле.

D = b^2 - 4ac = ( - 2) ^2 - 4 * 3 * ( - 1) = 4 + 12 = 16;

Корни уравнения ищем по формулам:

x1 = ( - b + √D) / 2a = (2 + 4) / 2 * 3 = 6/6 = 1;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (2 - 4) / 2 * 3 = - 2/6 = - 1/3.

Теперь вернемся к введенное замене.

Итак, x^2 = 1, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

х = 1 и х = - 1.

x^2 = - 1/3 - уравнение не имеет решений.

Ответ: х = 1 и х = - 1.