Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 37 больше произведение двух других чисел.

Обозначим найменьшее из искомых чисел через х, тогда два других будут равны х+1 и х+2.

Составляем уравнение согласно условию задачи

(х+2) ^2 = x * (x+1) + 37

Раскрываем скобки в о обеих частях уравнения и решаем его

x^2 + 4x + 4 = x^2 + x + 37

4x + 4 = x + 37

4x - x = 37 - 4

3x = 33

x = 11

Таким образом, искомый числа

х = 11

х+1 = 12

х+2 = 13

Проверка

13^2 = 11*12 + 37

169 = 132 + 37

Ответ: 11,12,13