X^2 + (√x) - (12/x) = 15 решить уравнение

X^2 + (√x) - (12 / x) = 15

Приведем все числа к общему знаменателю. Также отметим, что поскольку у нас есть член √x, то все корни должны быть больше нуля ...

X^ (3) / x + x^ (3 / 2) / x - 12 / x = 15x / x

Теперь умножим на х обе части уравнения и запомним, что х не равняется нулю. Также перенесем всю правую часть влево.

х^3 + x^ (3 / 2) - 15x-12 = 0

Число 12 делиться на + -1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12

Среди этих чисел очень вероятно могут быть корни уравнения, подбором находим один из таких корней. х = 4. Значит мы сможем разделить обе части уравнения на (x-4) без остатка. Однако, учитывая что в уравнении есть дробовая степень, будет разумнее разделить обе части на (√ (x) - 2).

(√ (х) - 2) * (х^ (5 / 2) + 4x^ (3 / 2) + 2x^ (2) + 9x + 3√ (x) + 6) = 0

Умножение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. А второй наш множитель являет собой сумму натуральных чисел, которая не может быть равна нулю. Значит х=4 будет нашим единственным корнем