8sin^2x+5sinx*cosx+2cos^2x=0

Разделим уравнение на cos^2 (x) и обратимся к определению тангенса. Изначальное уравнение будет иметь вид:

8tg^2 (x) + 5tg (x) - 2 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x):

8t^2 + 5t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 + - √ (25 - 4 * 8 * (-2)) / 2 * 8;

t1 = - 3/4; t2 = 1/4.

Производим обратную замену:

tg (x) = - 3/4;

x1 = arctg (-3/4) + - π * n, где n натуральное число.

tg (x) = 1/4;

x2 = arctg (1/4) + - π * n.