Двузначное число умножить на 9 чтобы получилось трехзначное, где первое и третье числа как у двухзначного а посредине 0

Представим двузначное число в виде:

10 * Х + Y, где X и Y - числа, меньшие 10.

Известно, что при умножении этого числа на 9 получается трехзначное число, первая и третья цифры которого такие же, как у двузначного, а между ними - 0. Поэтому можно составить следующее уравнение:

(10 * Х + Y) * 9 = 100 * X + Y;

90 * Х + 9 * Y = 100 * X + Y;

10 * X = 8 * Y;

5 * X = 4 * Y.

Так как мы знаем, что Х и Y - числа, меньшие 10, то путем подбора находим, что у этого уравнения может быть одно решение:

Х = 4, Y = 5.

Соответственно, двузначное число - это 45, а трехзначное - 405.