Человек принадлежащий к определённой группе с вероятностью 0,2 брюнет, 0,3 шотен, 0,4 блондин, 0,1 рыжий. выбирается наугад группа из 7 человек. найти вероятность того что в группе одинаковое число брюнетов и Рыжих.

1. Полная группа независимых событий:

A1 - брюнет, A2 - шатен, A3 - блондин, A4 - рыжий. p1 = 0,2; p2 = 0,3; p3 = 0,4; p4 = 0,1.

Пусть:

p = p1 + p4 = 0,3; q = p2 + p3 = 0,7; P = p1p4 = 0,02.

2. Допустим, среди n = 7 человек по k брюнетов и рыжих. Воспользуемся преобразованной формулой Бернулли:

P (k) = C (n, 2k) * p^ (2k) * q^ (n - 2k) * C (2k, k) * (p1p4) ^k. P (0) = C (7, 0) * p^0 * q^7 * C (0, 0) * P^0 = q^7 = 0,7^7 = 0,082354; P (1) = C (7, 2) * p^2 * q^5 * C (2, 1) * P^1 = 21 * 0,3^2 * 0,7^5 * 2 * 0,02 ≈ 0,012706; P (2) = C (7, 4) * p^4 * q^3 * C (4, 2) * P^2 = 35 * 0,3^4 * 0,7^3 * 6 * 0,02^2 ≈ 0,000233; P (3) = C (7, 6) * p^6 * q^1 * C (6, 3) * P^3 = 7 * 0,3^6 * 0,7^1 * 20 * 0,02^3 ≈ 0,000001; P (X) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0,082354 + 0,012706 + 0,000233 + 0,000001 ≈ 0,0953.

Ответ: 0,0953.