Найдите наибольшее и наименьшее значение значение функции y=x^2+8x+3, на промежутке [-7; -5]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х^2 + 8 х + 3) = 2 х + 8.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

2 х + 8 = 0;

2 х = - 8;

х = - 8 : 2;

х = - 4.

Точка х = - 4 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [-7; - 5]:

у (-7) = (-7) ^2 + 8 * (-7) + 3 = 49 - 56 + 3 = 4;

у (-5) = (-5) ^2 + 8 * (-5) + 3 = 25 - 40 + 3 = - 12.

Наименьшее значение функции в точке х = - 5, наибольшее значение функции в точке х = - 7.

Ответ: fmax = 4, fmin = - 12.