Производная функции y = x*cosx

Воспользуемся формулой производной произведения:

(f * g) ' = f' * g + f * g'.

Тогда

(x * cosx) ' = x' * cosx + x * (cosx) '.

Найдем производные табличных функций:

(x^1) ' = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1;

(cosx) ' = - sinx.

Тогда

(x * cosx) ' = x' * cosx + x * (cosx) ' = 1 * cosx + x * (-sinx) = cosx - x * sinx.