Решите неравенство 12x^2+12x+3>0

Рассмотрим неравенство 12 * x² + 12 * x + 3 > 0. Нетрудно заметить, что левая часть данного неравенства представляет собой квадратный трёхчлен. По возможности, разложим квадратный трёхчлен 12 * x² + 12 * x + 3 на множители. Как известно, наиболее общим способом разложения квадратного трехчлена (а значит, и нахождения его корней) является способ выделения полного квадрата. Используя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), имеем: 12 * x² + 12 * x + 3 = 12 * (x² + х + 0,25) = 12 * (x² + 2 * х * 0,5 + 0,5²) = 12 * (х + 0,5) ². Поскольку для любого х ∈ (-∞; + ∞), справедливо 12 * (х + 0,5) ² ≥ 0, то данное неравенство 12 * x² + 12 * x + 3 > 0 имеет решение х + 0,5 ≠ 0 или х ≠ - 0,5. Оформим решение данного неравенства в виде объединения (-∞; - 0,5) ∪ (-0,5; + ∞).

Ответ: х ∈ (-∞; - 0,5) ∪ (-0,5; + ∞).