Метод интервалов. 1. Решите неравенство. В ответе запишите его наименьшее целое решение. x (x+3) / x+7>=0 2. Решите неравенство. В ответе запишите его наименьшее целое решение. x+7 / (2-x) (x+8) <3. Решите неравенство. В ответе запишите его наименьшее целое решение. x+1 / (x+6) (x-10) >=0

1) x (x + 3) / (x + 7) > = 0.

Найдем корни неравенства:

х = 0.

х + 3 = 0; х = - 3.

х + 7 = 0; х = - 7 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки - 7 (выкалываем точку), - 3 и 0, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) - 7 (+) - 3 (-) 0 (+).

Так как знак неравенства > = 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-7; - 3] и [0; + ∞).

Наименьшее целое решение это (-6).

2) (x + 7) / (2 - x) (x + 8) < = 0.

В скобке (2 - х) х имеет отрицательный коэффициент, выносим минус за скобку и умножаем неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

(x + 7) / - (х - 2) (x + 8) < = 0;

(x + 7) / (х - 2) (x + 8) > = 0.

Найдем корни неравенства:

х + 7 = 0; х = - 7.

х - 2 = 0; х = 2 (не входит в промежуток).

х + 8 = 0; х = - 8 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки - 8 (выкалываем точку), - 7 и 2 (выкалываем), выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) - 8 (+) - 7 (-) 2 (+).

Так как знак неравенства > = 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-8; - 7] и (2; + ∞).

Наименьшее целое решение это (-7).

3) (x + 1) / (x + 6) (x - 10) > = 0.

Найдем корни неравенства:

х + 1 = 0; х = - 1.

х + 6 = 0; х = - 6 (не входит в промежуток).

х - 10 = 0; х = 10 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки - 6 (выкалываем точку), - 1 и 10 (выкалываем), выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) - 6 (+) - 1 (-) 10 (+).

Так как знак неравенства > = 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-6; - 1] и (10; + ∞).

Наименьшее целое решение это (-5).