Решите неравенство х в квадрате + 8 х+15<0

В начале решим следующее квадратное уравнение:

х² + 8 * х + 15 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения будет равен:

8² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4.

Значит уравнение имеет следующие решения:

х = (-8 - 2) / 2 = - 5 и х = (-8 + 2) / 2 = - 3.

Следовательно, наше неравенство можно записать следующим образом:

(х + 3) * (х + 5) < 0.

Как известно, произведение двух множителей будет отрицательным, когда один из множителей отрицательный, а второй - положительный.

x + 3 > 0,

x > - 3.

x + 5 < 0,

x < - 5.

В данном случае неравенство не имеет решений.

x + 3 < 0,

x < - 3,

x + 5 > 0,

x > - 5.

В данном случае неравенство имеет следующие решения - 5 < x < - 3.

Ответ: - 5 < x < - 3.